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Beweis fr den Satz des Pythagoras Drucken E-Mail
Vielleicht ein etwas ungewöhnliches Medium für den Beweis des Satzes von Pythagoras: Eine Papiertischdecke in einem Restaurant im Hafen von Pythagorio, einem kleinen Städtchen im Süden der griechischen Insel Samos. Aber immerhin mit historischem Bezug, denn vor mehr als 2500 Jahren lebte der berühmte Mathematiker in diesem Ort, der später nach ihm benannt wurde, und wird beim Nachdenken über rechtwinklige Dreiecke wohl ähnliche Überlegungen angestellt haben.

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Die Beweisidee ist eigentlich ganz einfach. Wenn a und b die Längen der Katheten sind und c die Länge der Hypotenuse, zeichnet man ein "großes" Quadrat der Seitenlänge a+b. Wenn man in diesem Quadrat das Hypotenusenquadrat "auf die Spitze" stellt, so dass seine Ecken genau auf den Kanten des großen Quadrates liegen, entsteht viermal das betrachtete rechtwinklige Dreieck (siehe Bild). Die Fläche A des großen Quadrates ist wegen seiner Kantenlänge von a+b einerseits

A = (a+b)2 =  a2 + 2ab +b2

andererseits setzt sie sich aus dem Hypotenusenquadrat und den vier Dreiecken zusammen, die jeweils den Flächeninhalt ab/2 haben, also

A = c2 + 4(ab/2) = c2 + 2ab.

Aus den beiden Gleichungen folgt  der legendäre Satz:

a2 + b2 = c2

 
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